Príbeh nuly

Nula mala ťažké detstvo v Európskej matematike, lebo bola úspešne ignorovaná. Zo začiatku, v časoch starovekého Grécka, sme ako ľudia používali čísla ako reprezentáciu geometrických útvarov: dĺžky, obsahy, objemy… a tie nikdy nemohli byť nulové, lebo by neexistovali. Nedávalo zmysel o nich rozprávať a uvažovať.

Grécko

Akonáhle ľudia uvažovali nad ničotou (nulou), dostávali sa aj k nekonečnu a strácali pôdu pod nohami. Preto nekonečno rovnako, ako nulu, zavrhli a tvrdili, že nemôže existovať.

Aristoteles preto prišiel s dôkazom existencie Boha zhruba v tomto duchu: každá pozorovateľná vrstva je na jednej zo sfér. Zem je v strede všetkých sfér, potom sú tu sféry, na ktorých je Mesiac, Slnko, hviezdy a všetko, čo vtedajší ľudkovia dokázali pozorovať. No a keďže nekonečno neexistuje, najvyššou sférou je Boh, nech už to znamenalo čokoľvek v tom čase.

Aristotelovho výkladu a dôkazu existencie Boha sa neskôr chopila aj cirkev v Európe, ktorej vedecký (v ponímaní tedajšej doby) dôkaz vyhovoval, aby šírila svoje učenie. Boh bol na základe odmietania nuly a nekonečna pevne daný, nedosiahnuteľný a všemocný.

Tieto tvrdenia boli veľmi ľahko spochybniteľné jednoduchými úvahami, ktoré sformuloval Grék menom Zenón. Dnes sú tieto úvahy známe ako zenónove paradoxy.

Išlo o to, že v Zenón uvažoval nad neustálym skracovaním dráhy alebo času, alebo čohokoľvek tak, že jednotlivé úseky sa neustále skracovali. kým hodnoty sa skracovali na nekonečne malé, až nulové, množstvo týchto zmien bolo nekonečné. Nula a nekonečno sa tu objavili bok po boku ako súrodenci, ktorí sa nedajú od seba oddeliť.

Tieto paradoxy boli v tom čase neriešiteľné (dnes vieme, ako s nimi naložiť) a predstavovali niečo zvláštne. Lebo logicky na týchto paradoxoch nie je nič nesprávne, ale zároveň sa nedajú ako rozporovať inou logickou úvahou. Dlhé stáročia boli neriešiteľné práve preto, že vo svete prevládal Aristotelov pohľad na nekonečno a nulu. Teda ak nerátame Mayov, Babylončanov a Indov. Prosto nula, nekonečno a záporné čísla existovať nemohli, nakoľko neboli uchopiteľné žiadnymi reáliami.

India

Úplne iný príbeh sa odohrával v Indii, kde sa matematici oslobodili od naviazania čísel na fyzické objekty a začali s číslami narábať ako s abstraktnými pojmami, ktoré mohli existovať len v myšlienkách. Môžeme pokojne tvrdiť, že sa jednalo o prvé myšlienkové experimenty, vtedy na úrovni Einsteina, lebo prinášali prevratné objavy meniace svet.

Nula sa tu objavila ako výsledok logickej úvahy, že ak odčítavali od seba postupne dve čísla meniac sa podľa veľkosti, nula tam proste musela byť, lebo sa v postupnosti krokov objavil odpočet dvoch navzájom rovnakých čísel:

3 – 1 = 2
3 – 2 = 1
3 – 3 = 0
2 – 3 = -1
1 – 3 = -2

Nie je preto divu, že pravidlá pre počítanie so zápornými číslami pochádzajú práve z Indie:

\[(+) * (+) = (+)\] \[(+) * (–) = (–)\] \[(–) * (+) = (–)\] \[(–) * (–) = (+)\]

A pre delenie takto:

\[\frac{(+)}{(+)}=(+)\] \[\frac{(+)}{(–)}=(–)\] \[\frac{(–)}{(+)}=(–)\] \[\frac{(–)}{(–)}=(+)\]

Ale narazili na problém, keď nulou podelili napr. jednotku:

\[\frac{1}{0}= \ ?\]

Európa v 13. storočí

Nula bola v Európe ignorovaná, až obchodník menom Fibonacci na cestách do Indie zistil, že na ďalekom východe počítajú obchodné ceny v hlave, rýchlo a efektívne. To ho nadchlo a chcel vedieť o tejto technike viac. Objavil nulu, záporné čísla a tieto praktiky aplikoval do svojich obchodov v Európe. Toto sa veľmi ujalo a obchodníci po Európe nulu rozšírili, spolu s ňou aj záporné čísla a už ich nebolo možné viac ignorovať.

Aristotelovský pohľad na svet dostal tak prvú ranu pod pás a začala sa tak éra podkopávania cirkvi, ako autority, ktorá prináša poznanie medzi ľudí. Ak bola doteraz nula celkom úspešne ignorovaná, a s ňou aj nekonečno, už sa tak stať nemohlo. Ak sa s nulou začalo počítať, muselo sa aj s nekonečnom. Po celej Európe sa objavili duchovní a mnísi, ale aj bohatí aristokrati a bežní vzdelaní ľudia, ktorí začali uvažovať nad tým, že ak predsalen nula a nekonečno existujú, tak Aristoteles sa musí mýliť. A ak sa mýli a existuje nekonečno, potom môže existovať nekonečne veľa vesmírov.

V tom čase spochybniť Aristotela znamenalo spochybniť cirkev. Netrvalo dlho a cirkev zakázala nulu, nekonečno a všetko spojené s vedeckým bádaním v snahe udržať si moc. Nebolo predsa možné, aby jestvovala nula (ničota), lebo ničotu Boh stvoriť predsa nemohol. Avšak ani to, ani mnohé popravy upálením nepomohli. Poznanie si našlo svoju cestu a nula, a nekonečno začali nahlodávať matematiku čoraz viac.

Potom mních menom Pascal (v 17. storočí) prišiel s dôkazom existencie Boha pomocou pravdepodobnosti, kde priamo použil nulu a nekonečno, a už bolo aj cirkvi jasné, že nie je cesty späť. Cirkev zrazu (nie až tak zrazu, ono to bolo postupne) preonačila svoje vnímanie stvoriteľa a prijala tieto dve záhadami opradené hodnoty ako akceptovateľné a plne platné.

Aristotelovo učenie bolo totálne podkopané Kopernikom, Keplerom, Galileim alebo Giordanom Brunom, ktorí v týchto časoch ukázali, že Zem nie je stredom vesmíru, umiestnili tam Slnko. Nečudo, že ich diela boli zaradené medzi zakázané, Bruno bolo dokonca za svoje počiny upálený.

Príbeh plnej akceptácie nuly (a nekonečna) v Európe sa začal na konci 17. storočia, keď Isaac Newton objavil kalkulus (derivácie a integrály), kde narábal s nekonečne krátkymi časovými úsekmi. Jeho systém má pár nedostatkov, ktoré boli akceptované s pachuťou na matemtickom jazyku. Leibnitzov systém derivovania nebol o moc lepší. Nenarábal s nekonečne krátkymi časovými úsekmi, ale dĺžkovými. Avšak tiež čudne podobne, ako Newton. Len to inak zapisoval.

Na konci 18. storočia prišiel ujo menom D’Alambert s konceptom limity, ako vlastnosti stále sa meniacich hodnôt. Tieto limity umožňovali hodnotám stále sa zmenšovať (alebo zväčšovať) a približovať sa k nule alebo k nekonečnu bez toho, aby nulou a nekonečnom boli. Vylepšil tak Newtonovu/Leibnitzovu teóriu kalkulu natoľko, že nula a nekonečno si konečne našli svoje miesto v Európskej matematike.

Je tomu len niečo okolo 200 rokov, čo tieto dve cool hodnoty, o ktorých vlastnostiach sa dnes už bavia škôlkári, v Európe akceptujeme. Zaujímavým dôsledkom tohto odmietania je, že počítačové a telefónne klávesnice majú nulu umiestnenú až za deviatkou, a nie pred jednotkou, ako by tomu malo byť.

Nula rozhodne patrí medzi zaujímavé čísla, o ktorých sa už veľa popísalo i pohovorilo. Kľudne si pozri aj moju instagramovú matematickú storku, alebo si rovno prečítaj knihu, z ktorej som čerpal informácie pre tento príbeh.

Pridaj komentár

Vaša e-mailová adresa nebude zverejnená. Vyžadované polia sú označené *